【物理】2011届物理高考二轮专题复习课件:曲线运动与天体运动



曲线运动与天体运动
本专题从运动学和动力学的角度研究了物体做曲 线的条件及两类典型的曲线运动:平抛运动和圆周运 动,同时研究了人造卫星、天体运动的有关规律.它 们是牛顿力学的重要组成部分,包含了重要的分析方 法??运动的合成与分解.本专题是高考的必考内容 之一,也是高考的重点和热点,特别是曲线运动结合 带电体在电磁场中的偏转以及人造卫星的变轨问题、 双星和多星问题、卫星运动的基本参量的求解和比较 是重中之重,考查题型以选择题、计算题为主.复习 时要注意与其他专题知识的综合.
2010年浙江卷20题考查了天体运动,注重物理 知识在实际中的应用.22题考查了平抛知识,注重 多因素问题的综合分析能力的考查.2011年,本专 题要注重与生产、生活、高科技联系的命题.
运动的合成与分解的应用
【 例
  1】 如图3-1-1所示,杆ΟΑ长为Ρ,可绕过 】 Ο 点的水平轴在竖直平面内转动,其端点Α系着一 跨过定滑轮Β、C的不可伸长的轻绳,绳的另一端 系一物块Μ. 滑轮的半径可忽略,Β在Ο的正上方, ΟΒ之间的距离为Η.某一时刻,当绳的ΒΑ段与ΟΒ之 间的夹角为α时,杆的角速度为ω,求此时物块Μ的 速率vM。
求解此类问题,关键是找“关联”速度,即 沿杆或绳方向的速度分量相等. 杆的端点A点绕O点做圆 周运动,其速度 vA 的方向与杆 OA 垂直,此时其速度大小为:vA=wR, 对于速度 vA 作如图所示的正交分 解,即沿绳BA方向和垂直于 BA 方 向进行分解,沿绳 BA 方向的分量 就是物块M的速率vM,
因为物块只有沿绳方向的速度,所以vM=vAcosb,由正 弦定理知,
sin( + β ) = 2 H
π
sinα 由以上各式得v =wHsina. M R
绳、杆等有长度的物体,在运 动中,其两端点的速度并不一样,但两 速度有联系,称“关联”速度,一般沿 杆、绳的速度分量相等,采用速度的分 解求解,注意按实际效果分解.
变式习题】 【变式习题】一条宽度为L的河流,水流速度为vs,已 知船在静水中的速度为vc,那么: (
  1)怎样渡河时间最短? (
  2)若vc>vs,怎样渡河位移最小? (
  3)若vc<vs,怎样渡河船漂下的距离最短?
(
  1)如图甲所示,设船头斜向上游与河岸成任意角 θ,这时船速在垂直于河岸方向的速度分
L 量v1 = vc sinθ,渡河所需时间为:t = . vc sinθ
可以看出:L、vc一定时,t随sinθ增大而减小;当 θ=
  90°时,sinθ=
  1,所以,当船头与河岸垂直时;渡
L 河时间最短,tmin= . vc (
  2)如图乙所示,渡河的最小位移即河的宽度.为了使 渡 河 位 移等 于 L, 必 须 使 船的 合 速 度v的 方 向与 河 岸 垂 直.这时船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度θ. 根据三角函数关系有:vccosθ-vs=
  0.
所以θ=arccosvs/vc,因为
  0≤cosθ≤
  1,所以只有 在vc>vs时,船才有可能垂直于河岸横渡. (
  3)如果水流速度大于船在静水中的航行速度, 则不论船的航向如何,总是被水冲向下游.怎样才 能使漂下的距离最短呢?如图丙所示,设船头与河 岸成 θ角,合速度v与河岸成 α角.可以看出: α角越 大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下 α 角 最大呢?以vs 的矢尖为圆心,以vc 为半径画圆,当v 与圆相切时,α角最大,根据cosθ=vc/vs,船头与河岸 的夹角应为:θ=arccosvc/vs. 船漂的最短距离为:xmin=(vs-vccosθ)
抛体运动
【例
  2】 如图3-2-1甲所示,水平传送带长度为L=
  5.0m, 其皮带轮的半径为R=
  0.1m,皮带轮以角速度w顺时针转动, 现有一小物体(可视为质点)以水平速度v0从A点滑上传送带, 越过B点后做平抛运动,其水平位移为x,保持物体的初速 度v0 不变,多次改变皮带轮的角速度w,依次测量水平位 移x,得到如图乙所示的x-w图象.求:
(
  1)当0<w<10rad/s时,物体在A、B间做什么运动? (
  2)B端距地面的高度h为多大? (
  3)物块的初速度v0为多大? 物体离开传送带的速度取决于皮带轮的角速 度,从而将水平位移与皮带轮角速度联系起来. (
  1)物体的水平位移相同,说明物体离开B点 的速度相同,物体的速度大于皮带的速度,一直做减 速运动. (
  2)当w=10rad/s时,物体经过B点的速度为:vB=Rw=1m/s
由平抛运动可得:h=gt
  2,x=v0t 解得:t=1s;h=5m (
  3)当w>30rad/s时,水平位移不变,说明物体在AB 之间一直加速,其末速度为: vB′= 根据v2-v02=2ax 当
  0≤w≤10rad/s时,2?gL=v02-vB′2 当w≥30rad/s时,2?gL=vB2-v
  02,得v0= m/s 5
x =3m/s, t
本题以传送带上物体为背景,涉及 直线运动、牛顿运动定律、圆周运动、平抛 运动等知识点,过程多,情景复杂,对学生 的要求较高,最关键要挖掘联结点.
变式题1 【 变式题
  1】(20
  10.全国Ⅰ)一
水平抛出的小球落到一倾角为θ 的斜面上时,其速度方向与斜 面垂直,运动轨迹如图3?2?2中 虚线所示.小球在竖直方向 下落的距离与在水平方向通过的距离之比为: A.tanθ
1 C. tanθ
B.2tanθ D.
1 2tanθ
如图,平抛的 末速度与竖直方向的夹 角等于斜面倾角q,根
v0 v0 据tanθ = 有:tanθ = .则下 vy gt 落高度与水平距离之比为 y gt 2 gt 1 ,D正确. = = = x 2v0t 2v0 tanθ
变式题
  2】 【 变式题 】 抛体运动在各类体育运动项目中很常 见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球 台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变, 竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球 的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)
(
  1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1 处以速度v1 水平发出,落在球台的P1点(如图3?2?3实线所示), 求P1点距O点的距离x
  1; (
  2)若球在O点正上方以速度v2水平发出,恰好在最 高点时越过球网落在球台的P2(如图3?2?3虚线所示), 求v2的大小; (
  3)若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越 过球网且刚好落在对方球台边缘P3 ,求发球点距O 点的高度h
  3.
(
  1)设发球时飞行时间为t
  1,根据平抛运动 h1=gt ① x1=v1t1 ② 由①②解得x1=v1 2h1 ③
g
(
  2)设发球高度为h
  2,飞行时间为t
  2,根据平抛运动 1 h2= 2 gt ④ x2=v2t2 ⑤ 且h2=h ⑥ ⑦ 2x2=L L g 由④?⑦式得v2= 2 2h ⑧
(
  3)如图所示,设发球高度为h
  3,飞行时间为t
  3,同 理根据平抛运动得
h3=gt32 x3=v3t3 且3x3=2L
⑨ ⑩ ?
设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距 离为s,有 ? 1 2 h3 ? h = gt 2 s=v3t ? 由几何关系知, x3+s=L ? 联列⑨~?式,解得 4 h3 = h 3
圆周运动
【例
  3】 如图3?3?1所示,两 绳一端系一质量为m=
  0.1kg的 小球,两绳的另一端分别固定 于 轴 的 AB 两 处 , 上 面 绳 长 l=2m,两绳拉直时与轴的夹角 分别为
  30°和
  45°,问球的角 速度在什么范围内两绳始终有 张力?
解决本题的关键,一是利用几何关系确 定小球圆周运动的半径;二是对小球进行受力分析 时,先假定其中一条绳上恰无拉力,通过受力分析 由牛顿第二定律求出角速度的一个取值,再假定另 一条绳上恰无拉力,求出角速度的另一个取值,则 角 速度的 范围介 于这两 个值之 间时两 绳始终 有张 力. 设两细线都拉直时, A 、 B 绳的拉力分别 为 TA 、 TB ,小球的质量为 m , A 线与竖直方向的夹角 为q=
  30°,B线与竖直方向的夹角为a=
  45°,受力分
析,由牛顿第二定律得:
当B线中恰无拉力时,TAsinθ=mω12lsinθ ① TAcosθ=mg ② 10 3 由 ① 、 ② 解 得 ω1 = rad / s 3 当 A线 中 恰 无 拉 力 时 , TB sina = m ω 2 2lsinθ ?③ TB cosa = mg ④
由 ③ 、 ④ 解 得 w 2 = 10 3 rad / s 所以,两绳始终有张力时角速度的范围是 10 3 rad / s < ω < 10 3 rad / s 3
本题以圆周运动为情境,要求考生熟练掌 握并灵活应用匀速圆周运动的规律,不仅考查考 生对牛顿第二定律的应用,同时考查考生应用多 种方法解决问题的能力.比如正交分解法、临界 分析法等.综合性强,能考查考生多方面的能力, 能真正考查考生对知识的掌握程度.体现了对考 生分析综合能力和应用数学知识解决物理问题能 力的考查.
变式题】 【 变式题 】(20
  09.安徽)过山车是游乐场中常见的设
施.如图3?3?2所示是一种过山车的简易模型,它由水 平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D 分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距 相等,半径R1=
  2.0m、R2=
  1.4m.一个质量为m=
  1.0kg的 小球(视为质点),从轨道的左侧A点以v0=
  12.0m/s的初 速度沿轨道向右运动,A、B间距L1=
  6.0m.小球与水平 轨道间的动摩擦因数?=
  0.
  2,圆形轨道是光滑的.假设 水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠.重力加速 度g=10m/s
  2,计算结果保留小数点后一位数字.试求:
(
  1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对 小球作用力的大小; (
  2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C间距L应 是多少; (
  3)在满足(
  2)的条件下,如果要使小球不能脱离轨 道,在第三个圆形轨道的设计中,半径R3应满足的条 件;小球最终停留点与起点A的距离.
(
  1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的 速度为v
  1,根据动能定理
1 1 2 ? ? mgL1 ? 2mgR1 = mv1 ? mv2 2 2 2

小球在最高点受到重力 mg 和轨道对它的作用力 F , 根据牛顿第二定律
v12 F + mg = m R1 由①②得F =
  10.0N


(
  2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v
  2, 由题意
v2 2 mg = m R2 - ? m g ( L1 + L ) - 2 mgR 2 = 1 1 m v 2 2 mv 0 2 2 2
④ ⑤ ⑥
由④⑤得L=
  12.5m
(
  3)要保证小球不脱离轨道,可分两种情况进行 讨论: Ⅰ.轨道半径较小时,小球恰能通过第三个圆轨道, 设在最高点的速度为v
  3,应满足
v32 mg = m R3
由⑥⑦⑧得R3=
  0.4m Ⅱ.轨道半径较大时,小球上升的最大高度为R
  3, 1 2 根据动能定理 ? ?mg ( L1 + 2L) ? mgR3 = 0 ? mv0 2 解得R3=
  1.0m 为了保证圆轨道不重叠,R3最大值应满足 (R2+R
  3)2=L2+(R3-R
  2)2 解得R3=
  27.9m 综合Ⅰ、Ⅱ,要使小球不脱离轨道,则第三个 圆轨道的半径须满足下面的条件
1 1 2 ? ? mg ( L1 + 2 L ) ? 2mgR3 = mv3 ? mv0 2 2 2

0<R
  3≤
  0.4m 或
  1.0m≤R
  3≤
  27.9m 当0<R
  3≤
  0.4m时,小球最终停留点与起始点A的距 离为L′,则
1 2 ? ? mgL′ = 0 ? mv0 2
L′=
  36.0m 当
  1.0m≤R
  3≤
  27.9m时,小球最终停留点与起始点A 的距离为L″,则 L″=L′-2(L′-L1-2L)=
  26.0m
平抛运动与圆周运动的结合
【 例
  4】(20
  10.重庆)小明站在水平地面上,手握 不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的 小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动, 当球某次运动到最低点时,绳突然断掉.球飞离水 平距离d后落地,如图3?4?1所示,已知握绳的手离 地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度 为g,忽略手的运动半径和空气阻力. (
  1)求绳断时球的速度大小v
  1,和球落地时的速度 大小v
  2;
(
  2)问绳能承受的最大拉力 多大? (
  3)改变绳长,使球重复上 述运动.若绳仍在球运动到最 低点时断掉,要使球抛出的水 平距离最大,绳长应为多少? 最大水平距离为多少? 以小球做圆周运动、平抛运动为背景,考查 利用牛顿运动定律、机械能守恒定律等来综合分析 解题的能力.
(
  1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规 律,有
1 1 2 竖直方向 d = gt 4 2 水平方向 d = v1t 得 v1 = 2 gd 由机械能守恒定律,有 1 1 3 ? ? 2 2 mv2 = mv1 + mg ? d - d ? 2 2 4 ? ? 得 v2 = 5 gd 2
(
  2)设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到 绳的最大拉力大小. 球做圆周运动的半径为 3 R= d 4 由圆周运动向心力公式,有
mv12 T - mg = R 11 得 T = mg 3 (
  3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v
  3,绳承 受的最大拉力不变,有
m v3 2 T ? mg = m l 8 得 v3 = gl 3 绳断后球做平抛运动,竖直位移为 d-l ,水平位 移为x,时间为t
  1,有 1 2 d ? l = gt1 2 x = v3t1
l (d - l ) 得x = 4 3 d 当l = 时,x有极大值 2
xmax
2 3 = d 3
本题考查力学综合知识,包括平抛运动的 处理,机械能守恒,圆周运动的向心力的表达式等 知识点.第三问求极值问题对数理结合的能力要求 较高.
【 变 式 题 】 如 图3?4?2所示, 在倾角为 θ 的光滑斜面上,有一 长R的细线,细线的一端固定在O 点,另一端拴一质量为 m 的小球, 现使小球恰好能在斜面上做完整 的圆周运动,已知O点到斜 面底边的距离 SOC=L, 求:(
  1)小球通过最高点A时的 速度vA ; (
  2)小球通过最低点B时,细线对小球的拉力; (
  3)小球运动到A点或B点时细线断裂,小球滑落到斜面 底边时到C点的距离
 

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